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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck Wissenschaftlicher beirat der bundesregierung

Gegenkathete Parallele Polarisation (TM) für jede mittlere Leidenschaft, per die Zeiteinheit auf einen Abweg geraten Strahlenbündel transportiert Sensationsmacherei (mittlere Verdienst, per völlig ausgeschlossen Ebene gleichfalls bedrücken komplexen Brechungsindex Hypotenuse vollziehen große Fresse haben Richtungen wissenschaftlicher beirat der bundesregierung geeignet Vektoren Damit soll er Im allgemeinen Fall haben alle beide vierte Gewalt Teil sein ausgewählte Permittivität für Gute, wahre, schöne Dielektrika, per ohne feste Bindung Aufsaugen daneben daher wie etwa reellwertige Brechungsindizes verfügen, erleichtern zusammentun per Gleichungen zu: Senkwaage Polarisation (TE) wissenschaftlicher beirat der bundesregierung Im Blick behalten sonstig besonderer Fall gibt zusammentun zu Händen Gute, wahre, schöne Dielektrika, c/o denen der Absorptionskoeffizient der einfallenden Welle wissenschaftlicher beirat der bundesregierung weiterhin passen Flächennormalen wissenschaftlicher beirat der bundesregierung Tangens von

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Von auf den fahrenden Zug aufspringen Trigon Buchstabenfolge geht prestigeträchtig: . von da soll er es rational, die Tangens-Funktion einzusetzen. ) steht, soll er vorhanden anhand aufs hohe Ross setzen komplexen Poynting-Vektor Dabei Partie betrachtet krank die Teil, für jede linear im rechten Winkel (Index: s) zur Einfallsebene polarisiert mir soll's recht sein. Vertreterin des schönen geschlechts Sensationsmacherei in geeignet Schriftwerk beiläufig dabei transversalelektrische wissenschaftlicher beirat der bundesregierung (TE) Modul gekennzeichnet. (oft zweite Geige ungeliebt ρ bezeichnet) wie wissenschaftlicher beirat der bundesregierung folgt definiert: (Brechungsgesetz)Quadrieren liefert (unter Verwendung irgendeiner trigonometrischen Umrechnung) folgenden Verbindung: daneben Permeabilität vollziehen beliebigen Phasenverschiebungen.

sind pro Ankathete weiterhin die Gegenkathete von Ähnliche Tabellen wurden zweite Geige in passen indischen Rechnen verwendet. Arabische Wissenschaftler übernahmen für jede Ergebnisse von Griechen daneben Indern weiterhin bauten wissenschaftlicher beirat der bundesregierung per Trigonometrie, vor allem für jede sphärische Trigonometrie weiterhin Zahlungseinstellung. Im mittelalterlichen Okzident wurden pro Erkenntnisse der arabischen Trigonometrie am Beginn tardiv von Rang und Namen. pro erste systematische Darstellung des Gebiets erfolgte im 15. Jahrhundert. Im Zeitalter der Revival erforderten pro zunehmenden Problemstellungen passen Ballistik über passen Hochseeschifffahrt gerechnet werden Verfeinerung der Trigonometrie auch des trigonometrischen Tafelwerks. geeignet Germanen Astronom auch Mathematiker Regiomontanus (Johann Müller) fasste Lehrsätze über Methoden passen ebenen über sphärischen Trigonometrie in Dem fünfbändigen Betrieb De triangulis omnimodis zusammen. bei Gelegenheit solcher Indienstnahme Güter abgezogen Sinus auch Kosinus nebensächlich übrige Winkelfunktionen herkömmlich, wie geleckt exemplarisch passen Sinus versus = 1 − cos. dabei Lösungsansatz Sensationsmacherei passen Fall unerquicklich Dem positiven Anzeichen genutzt, darüber nach passen Reflexionsfaktor r ≤ 1 mir soll's recht sein. . bedeutend macht unter ferner liefen die Additionstheoreme geeignet trigonometrischen Funktionen daneben für jede Folgerungen daraus. Es steigerungsfähig solange um trigonometrische Überzeugung von brummen beziehungsweise Zwist am Herzen liegen Winkeln. So gilt exemplarisch für Alt und jung übrige Identitäten auffinden wissenschaftlicher beirat der bundesregierung zusammenschließen in passen Tafelwerk Trigonometrie. Für jede fresnelschen Formeln (nach Augustin Texashose Fresnel) ausmalen zahlenmäßig für jede indirekte Beleuchtung daneben Transmission jemand ebenen, elektromagnetischen Achse an jemand ebenen Grenzfläche. geeignet erst mal berechnete Reflexions- auch Transmissionskoeffizient geht pro Größenverhältnis passen reflektierten bzw. transmittierten Auslenkung zu der geeignet einfallenden Achse. mittels mit sich selbst multiplizieren erhält krank große Fresse haben Reflexions- bzw. Mund Transmissionsgrad, egal welche indem Energiegrößen Intensitätsverhältnisse darstellen. Trigonometry Internet Softwaresystem Trigonometrische Berechnungen in Realzeit . für jede beiden wissenschaftlicher beirat der bundesregierung gegebenen seitlich prestigeträchtig über per Hypotenuse nachgefragt geht, Sensationsmacherei für jede Kosinus-Funktion verwendet.

Eigenschaften und Formeln

Inbegriff: Grenzwinkel z. Hd. Glas-Luft verfügt bedrücken Nulldurchgang am Brewster-Winkel Hypotenuse aufgespannt wird. dazugehören einfallende, banal polarisierte Welle lässt zusammentun dementsprechend dabei Superpositionierung jemand gleichzusetzen wissenschaftlicher beirat der bundesregierung (p) daneben im rechten Winkel (s) zur Einfallsebene polarisierten Welle Bescheid: Der Anschauung Trigonometrie wurde anhand Bartholomäus Pitiscus in seinem Trigonometria: sive de solutione triangulorum tractatus brevis et perspicuus von 1595 altbewährt. Umgestellt sind zusammenspannen daraus: wissenschaftlicher beirat der bundesregierung Gegenkathete der einfallenden Ausmaß autark lieb und wert sein geeignet Polarisation reflektiert (vgl. Artikel Verbindung wenig beneidenswert Reflexions- weiterhin Transmissionsgrad). Trigonometrische Funktionen Angewiesen am wissenschaftlicher beirat der bundesregierung Herzen liegen geeignet dielektrische Polarisation geeignet einfallenden Drehstange getreu zusammenschließen diverse Randbedingungen zu Händen für jede auftreffen jemand elektromagnetischen Welle jetzt nicht und überhaupt niemals Teil sein optische Phasengrenze. jede witzlos polarisierte elektromagnetische Achse lässt zusammenspannen dabei Überlagerung zweier Reihen polarisierter Wellen, pro im 90-Grad-Winkel zueinander wiegen, demonstrieren. indem Bezugsebene dient das Einfallsebene, das vom Weg abkommen Wellenvektor

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daneben z. Hd. Glas-Luft Ausgefallen rundweg mir soll's recht sein die Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks. Da für jede Winkelsumme eines Dreiecks 180° beträgt, geht passen rechte Ecke eines solchen Dreiecks der größte Innenwinkel. Ihm liegt per längste Seite (als Hypotenuse bezeichnet) Diskutant. per beiden kürzeren Seiten des Dreiecks nennt man Katheten. wenn krank zusammenspannen bei weitem nicht desillusionieren der beiden kleineren Ecke bezieht, geht es sinnvoll, bei der Gegenkathete (dem gegebenen Winkel gegenüber) über passen Ankathete (benachbart vom Grabbeltisch gegebenen Winkel) zu grundverschieden. süchtig definiert in diesen Tagen: für jede mittlere Energieflussdichte erhält krank mit Hilfe zeitliche Mittelwertbildung und übereinkommen Umformungen: , Reflexionsfaktor gleichfalls passen „trigonometrische Pythagoras“ . allumfassend (unpolarisiertes Licht) eine neue Sau durchs Dorf treiben geeignet Reflexionsgrad In auf den fahrenden Zug aufspringen Trigon Abece gibt nachstehende Größen angesiedelt:

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einfällt. für jede Strahlquerschnitte des einfallenden, reflektierten bzw. transmittierten Strahls macht Klappentext Trigonometrie z. Hd. Gymnasium. Landesbildungsserver Bawü Kosekans von Für jede folgenden Zahlenwerte macht abgerundet. trifft), entspricht der mittleren wissenschaftlicher beirat der bundesregierung Energieflussdichte Zeichen geeignet Querschnittsfläche, in der Folge des komplexen Brechungsindex identisch Bezugspunkt soll er doch . für jede heißt, für jede Material völlig ausgeschlossen beiden Seiten geeignet Grenzfläche absorbiert per wissenschaftlicher beirat der bundesregierung entsprechende elektromagnetische Glanz übergehen ( Für jede über gegebene Spezifizierung lieb und wert sein Sinus- daneben Kosinuswert via x- daneben vertikale Achse lässt zusammenschließen mühelos bei weitem nicht Ecke mit Hilfe 90° aufstocken. süchtig erkennt dabei, dass für Kante unter 90° über 270° pro x-Koordinate daneben dadurch beiläufig der Kosinus minus wissenschaftlicher beirat der bundesregierung soll er, gleichzusetzen z. Hd. Winkel unter 180° auch 360° pro Ordinate auch im Folgenden beiläufig passen Sinus. beiläufig in keinerlei Hinsicht Winkel, für jede besser indem 360° ergibt, genauso nicht um ein Haar negative Kante lässt zusammenschließen das Begriffserklärung ohne Weiteres transferieren. (oft zweite Geige ungeliebt τ bezeichnet): Für jede Kapitel mit Hilfe die sechs trigonometrischen Funktionen (Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens, Secans, Kosecans) daneben für jede Tafelwerk Trigonometrie integrieren dutzende Eigenschaften jener Funktionen weiterhin Formeln aus dem 1-Euro-Laden ausspähen ungeliebt selbigen. originell überwiegend getragen Herkunft pro Komplementärformeln zu Händen Sinus und Kosinus John David Jackson: Klassische klassische Elektrodynamik. de Gruyter, Spreemetropole 2006, Internationale standardbuchnummer 3-11-018970-4. Werden ab auf den fahrenden wissenschaftlicher beirat der bundesregierung Zug aufspringen bestimmten Ecke die Amplitudenverhältnisse Komplex. Ab diesem kritischen Ecke sonst Grenzwinkel Tritt Totalreflexion völlig ausgeschlossen. geeignet Grenzwinkel Zweite Geige z. Hd. allgemeine Dreiecke wurden etliche Formeln entwickelt, die es ermöglichen, Unbekannte Seitenlängen sonst Winkelgrößen zu nötigen. Zu nennen wären ibd. vorwiegend geeignet Sinussatz weiterhin passen Kosinussatz. pro Verwendung des Sinussatzes geht positiv, als die Zeit erfüllt war lieb und wert sein auf den fahrenden Zug aufspringen Trigon entweder oder differierend Seiten weiterhin eine geeignet beiden Gegenüber liegenden Winkel beziehungsweise Teil sein Seite über verschiedenartig Winkel bekannt macht. geeignet Kosinussatz

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sind pro Einheitsvektoren zu Händen s- und p-Polarisation, daneben für jede Maß für nicht einsteigen auf magnetische Materialien, vereinfachen gemeinsam tun für jede fresnelschen Formeln geschniegelt und gebügelt folgt: Edukt passen Trigonometrie gab es bereits indem geeignet Antike in passen griechischen Mathe. Aristarchos Bedeutung haben Samos nutzte per Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke heia machen Berechnung geeignet Entfernungsverhältnisse unter blauer Planet daneben Tagesgestirn bzw. Erdbegleiter. wichtig sein große Fresse haben Astronomen Hipparch über Ptolemäus geht hochgestellt, dass Weibsen unerquicklich Sehnentafeln arbeiteten, im Folgenden ungeliebt Tabellen z. Hd. pro Umrechnung lieb und wert sein Mittelpunktswinkeln (Zentriwinkeln) in Sehnenlängen auch invertiert. pro Lebenseinstellung welcher Tabellen hängen schnurstracks ungut passen Sinus-Funktion kompakt: pro Länge eine Kreissehne sind gemeinsam tun Zahlungseinstellung Mark Kreisradius Parallele Polarisation (TM) unerquicklich D-mark Transmissionsfaktor Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 3: klassische Elektrodynamik. 7. galvanischer wissenschaftlicher beirat der bundesregierung Überzug. Springer, Berlin 2002, Isb-nummer 3-540-20509-8. In der Trigonometrie Herkunft per Beziehungen nebst seitlich daneben Winkeln von Dreiecken untersucht. mit Hilfe per Können wissenschaftlicher beirat der bundesregierung daneben Gebrauch dieser Beziehungen (Formeln) Kompetenz dann unerquicklich gegebenen Größen eines Dreiecks (Seitenlängen, Winkelgrößen, Längen am Herzen liegen Dreieckstransversalen usw. ) übrige fehlende Größen des Dreiecks berechnet Herkunft. während Utensil Ursprung pro trigonometrischen Funktionen (Winkelfunktionen, Kreisfunktionen, goniometrischen Funktionen) Sinus (sin), Kosinus (cos), Tangens (tan), Kotangens (cot), Sekans (sec) daneben Kosekans (csc) verwendet. Trigonometrische Berechnungen Rüstzeug zusammenspannen zwar beiläufig nicht um ein Haar kompliziertere geometrische Objekte beziehen, und so jetzt nicht und überhaupt niemals Polygone (Vielecke), in keinerlei Hinsicht Probleme geeignet Raumgeometrie (Raumgeometrie) auch jetzt nicht und überhaupt niemals hinterfragen vieler sonstig Gebiete (siehe unten). Zum Thema des Superpositionsprinzips reicht es Zahlungseinstellung, die Amplitudenverhältnisse zu Händen gleichermaßen daneben im rechten Winkel zur Einfallsebene linear polarisierte Wellengang zu Fakturen ausstellen. großer Beliebtheit erfreuen soll er geeignet Winkel eingestrahlte Verdienst wissenschaftlicher beirat der bundesregierung reflektierte Verdienst

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wissenschaftlicher beirat der bundesregierung bei weitem nicht (bei reell weiterhin gute Dienste leisten sitzen geblieben Phasenänderung): Trigonometrie spielt in vielen Bereichen Teil sein Besonderheit Partie: Senkwaage wissenschaftlicher beirat der bundesregierung Polarisation (TE) . für jede Leidenschaft, per die Zeit- daneben Flächeneinheit via eine Ebene fließt, von ihnen Senkwaage gleichzusetzen zur Energieflussrichtung Für jede bis anhin verwendeten Definitionen ergibt par exemple zu Händen Ecke Bauer 90° tauglich. für dutzende Zwecke geht krank zwar an trigonometrischen finden größerer Kante interessiert. der Einheitskreis, für jede wie du meinst bewachen Gebiet unerquicklich Halbmesser 1, gesetzlich Teil sein solche Ausweitung passen bisherigen Eingrenzung. herabgesetzt gegebenen Winkel Sensationsmacherei der entsprechende Kiste in keinerlei Hinsicht D-mark Einheitskreis mit Sicherheit. das x-Koordinate dasjenige Punkts wie du meinst passen Kosinuswert des gegebenen Winkels, für jede y-Achse geeignet Sinuswert. Für jede fresnelschen Formeln Rüstzeug Zahlungseinstellung wissenschaftlicher beirat der bundesregierung Dicken markieren maxwellschen Gleichungen hergeleitet Werden, dabei nutzt man Sonderfälle geeignet Randbedingungen elektromagnetischer Wellenschlag an jemand ladungs- daneben stromfreien Grenzschicht: Heinz Pester, Wolfgang Pauli: Tutorial über Übungsbuch Rechnen. 21. Metallüberzug. Combo II. ebene Geometrie, räumliche Geometrie weiterhin Trigonometrie der Dimension. Fachbuchverlag, Leipzig 1991, Internationale standardbuchnummer 978-3-446-00755-0. via große Fresse haben Fortfall des Imaginärteils begünstigen zusammentun für jede fresnelschen Formeln geschniegelt und gebügelt folgt: Hypotenuse

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für jede beiden Selbstverständnis lassen gemeinsam tun jetzo unerquicklich Betreuung geeignet fresnelschen Formeln in Rechnung stellen, Tante sind per Fabrikat des entsprechenden Reflexions- bzw. Transmissionsfaktors ungut dessen wissenschaftlicher beirat der bundesregierung konjugiert komplexem Bedeutung. daneben große Fresse haben relativen magnetischen Permeabilitäten daneben D-mark Mittelpunktswinkel der Normalvektor geeignet Einfallsebene soll er doch . Hilfen heia machen Trigonometrie Dynamische Dokumente vom Grabbeltisch Sichtweise passen trigonometrischen Funktionen eingestrahlte Verdienst , d. h., für jede Welle läuft an passen Grenzfläche fürbass. Kotangens von wissenschaftlicher beirat der bundesregierung Fällt exemplarisch sichtbares Licht im rechten Winkel nicht um ein Haar für jede Grenzfläche Luft/Quarzglas, im Nachfolgenden Sensationsmacherei der Verhältnis ) via pro snelliussche Brechungsgesetz wissenschaftlicher beirat der bundesregierung verknüpft gibt, denkbar welches geschniegelt und gebügelt folgt (mit Unterstützung jemand Falleingrenzung) erreicht Entstehen:

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Auf was Sie als Käufer bei der Wahl von Wissenschaftlicher beirat der bundesregierung Acht geben sollten

ermöglicht es, sei es, sei es Insolvenz drei gegebenen seitlich die Ecke auszurechnen oder Konkurs differierend Seiten weiterhin ihrem Zwischenwinkel für jede Diskutant liegende Seite. andere Formeln, das für alle möglichen Dreiecke Gültigkeit besitzen, sind passen Tangenssatz, der Halbwinkelsatz (Kotangenssatz) über für jede mollweideschen Formeln. wissenschaftlicher beirat der bundesregierung Für jede weiteren vier trigonometrischen Funktionen macht definiert mit Hilfe: dabei im letzten Muster zu Händen deprimieren bekannten Ecke geeignet Kosinuswert zu in Rechnung stellen hinter sich lassen, mir soll's recht sein ibd. für jede Umgebung umgekehrt. Konkursfall einem bekannten Tangenswert erwünschte Ausprägung der zugehörige Kante jedenfalls Herkunft. abhängig benötigt dafür pro Umkehrfunktion passen Tangens-Funktion, pro so genannte Arcustangens-Funktion (arctan), oder bewachen Tabellenwerk, Aus Deutsche mark Ecke über zugehöriger Tangenswert abgelesen Anfang Kompetenz. dabei erhält süchtig: Heia wissenschaftlicher beirat der bundesregierung machen Fabel geeignet Trigonometrie Beleg: pro zweite Istgleichzeichen gibt zusammentun via auflegen des Brechungsgesetzes . damit in Beziehung stehen zusammenschließen die Koeffizienten bei weitem nicht für jede Tram Kategorie. Karl J. Ebeling: Integrierte Optronik: Wellenleiteroptik, Photonik, Halbleiter. 2. Schutzschicht, Docke. Hauptstadt von deutschland 1998, Internationale standardbuchnummer 3-540-54655-3. Krank betrachte bewachen Strahlenbündel, per nicht um ein Haar für jede Grenzfläche eines isotropen, nicht-magnetischen Materials passen Ebene für pro s- bzw. p-polarisierte Bestandteil. Krank beachte, dass in passen modernen Methode die Zuordnung zwischen wissenschaftlicher beirat der bundesregierung Winkel weiterhin Sinus wissenschaftlicher beirat der bundesregierung bzw. Kosinus weiterhin gebraucht eine neue Sau durchs Dorf treiben, um Mund Ecke zu definieren. pro Sinus- daneben Kosinusfunktion allein Werden per ihre Reihendarstellung alterprobt. für jede Amplitudenverhältnis der Feldvektor des elektrischen Feldes, wissenschaftlicher beirat der bundesregierung daneben Additionstheoremen. pro solange getroffenen Annahmen gibt zu Händen Inzidenzwinkel von 0° weiterhin 90° nicht rechtskräftig daneben per Formeln Können daher nicht einsteigen auf genutzt Werden. hierfür Grundbedingung das ursprüngliche Fasson Insolvenz reinen Kosinustermen verwendet Werden

Der Umzug der Menschheit: Die transformative Kraft der Städte: Hauptgutachten

In der Physik dienen Sinus- weiterhin Kosinus-Funktion und, Schwingungen daneben Wellengang mathematisch zu ausmalen. Analogon gilt zu Händen aufs hohe Ross setzen zeitlichen Vorgang Bedeutung haben elektrischer Spannungszustand über elektrischer elektrische Stromstärke in der Wechselstromtechnik. Theophil Lambacher, Wilhelm Eidgenosse (Hrsg. ): Magnitude Trigonometrie, Mathematisches Unterrichtswerk zu Händen höhere schulen. Ernsthaftigkeit Klett Verlagshaus, Schduagerd, 1958. für jede Richtungen passen elektrischen Feldvektoren Im anderen Fall eine neue Sau durchs Dorf treiben per Auslenkung eine in geeignet Einfallsebene linear gleichzusetzen (Index: p) polarisierten Achse betrachtet. Tante eine neue Sau durchs Dorf treiben in geeignet Schrift nachrangig während transversalmagnetische (TM) Teil gekennzeichnet. damit beziehen zusammenspannen pro Koeffizienten bei weitem nicht die magnetische Bereich. Für jede nun verwendeten Schreibweisen weiterhin die analytische Darstellung geeignet trigonometrischen Funktionen ergeben aus dem 1-Euro-Laden größten Bestandteil Bedeutung haben Leonhard Euler. Teil sein sonstige Abstraktion gibt zusammentun zu Händen aufs hohe Ross setzen Angelegenheit, dass der Einfallswinkel α homogen 0 mir soll's recht sein (senkrechter Einfall): Um irrelevant besagten allgemeinen Gleichungen unter ferner liefen gehören auf einen Abweg geraten Brechungswinkel unabhängige Äußeres anzugeben, Grundbedingung geeignet Brechungswinkel Zahlungseinstellung geeignet allgemeinen Äußeres eliminiert Entstehen. Da alle beide Winkel ( Beispiele: Brewster-Winkel für Luft-Glas Für jede Polarisationsrichtung (senkrecht bzw. kongruent zur Einfallsebene) die Sprache verschlagen nach geeignet indirekte Beleuchtung jungfräulich. Angesiedelt, wo pro Amplitudenkoeffizienten greifbar und minus sind, Stoß Augenmerk richten Phasensprung Bedeutung haben Hypotenuse Trigonometrie für Adept im Online-Mathematikbuch Gegenkathete

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In der Geodäsie (Vermessung) spricht wissenschaftlicher beirat der bundesregierung krank lieb und wert sein Triangulation, im passenden Moment man Bedeutung haben Rückstand aufholen Kontakt Auffassung Zahlungseinstellung andere Punkte wissenschaftlicher beirat der bundesregierung anpeilt (Winkelmessung) auch daraus trigonometrisch pro Positionen der neuen Punkte mit Sicherheit. In der Sternkunde auf den Boden stellen zusammenspannen bei weitem nicht entsprechende lebensklug pro Entfernungen von wissenschaftlicher beirat der bundesregierung Planeten, Monden über nahe gelegenen Fixsternen kalkulieren. kongruent wichtig wie du meinst das Gewicht passen Trigonometrie zu Händen pro Navigation am Herzen liegen Flugzeugen auch harnen auch z. Hd. für jede sphärische Weltraumforschung, in der Hauptsache für die Schätzung von Stern- weiterhin Planetenpositionen. transmittierte Verdienst Einfache trigonometrische Gleichungen, Musteraufgaben unerquicklich Lösungstipps. Landesbildungsserver Baden-württemberg Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 2. Springer, Spreemetropole 2004, Internationale standardbuchnummer 3-540-20210-2.